[반도체 이야기] 반도체 패키징과 유한요소 해석, 2편

(지난 호에서 이어집니다) 시뮬레이션보다는 ‘유한요소 해석’이라는 표현이 정확합니다. 앞에서 말한 스프링을 요소 (Element)라고 지칭합니다. 우리 주변에 모든 것들을 이런 Element로 표현할 수 있는데요, 이런 과정을 전 처리 (Pre-processing)라고 합니다. 실제 형상과 똑같이 만들려면 Element 개수를 늘리면 됩니다. 그런데 Element의 개수가 많아질수록, 계산하는데 시간이 오래 걸립니다. 그래서 결과에 크게 미치지 않는 범위 내에서 Element의 개수를 조절할 필요가 있습니다. 유한한 개수의 Element로 형상을 만들고 계산하는 방법이 바로 유한요소 해석 (FEM : Finite Element Method)이라고 합니다. 이 얘기를 하려고 멀고 먼 길을 지나왔습니다.

요소의 수가 증가하면 해석의 정확도 역시 증가하지만, 무한정 증가하는 것은 아닙니다. 요소의 수가 많아지면 당연히 해석 시간도 기하급수적으로 늘어납니다. 그러므로 될 수 있으면 적절하게 요소의 개수를 최적화할 필요가 있습니다.

▲ 요소의 개수에 따른 정확도와 해석시간

사진출처 : https://goo.gl/e82oJO

기본적인 원리는 이렇고, 이를 응용하여 다양한 해석을 할 수 있습니다. 지금 설명한 것처럼, 힘과 변형의 관계식도 있지만, 온도에 따른 팽창/수축에 대한 관계식도 있습니다. 이처럼 자연 세계에서 일어날 수 있는 물리적인 현상에 대해 그 상관관계를 수식화할 수 있다면, 유한요소 해석법으로 예측해 볼 수 있습니다. 그래서 패키징 분야를 비롯한 산업 전반에서 유한요소 해석법을 사용하여 다양한 해석을 하는데요, 금방 말한 힘과 열에 의한 변형 해석은 물론이고, 열 전달, 반복 하중에 의한 피로 해석, 전자기 해석, 유동, 진동 해석 등등 분야가 정말 다양합니다. 컴퓨터 성능의 비약적으로 발전했기에 이러한 해석이 더 발전하고 있지요.

▲ 다양한 종류의 유한요소 해석

Power & signal integrity analysis / Electrical and thermal co-simulation

사진출처 : (상) https://goo.gl/sYaxX9/(하) https://goo.gl/g9zG9g

   

▲ 다양한 종류의 유한요소 해석

Solder joint fatigue analysis / CFD analysis

사진출처 : (상) https://goo.gl/Kb1Dlq/(하) https://goo.gl/cD51r6

그렇다면 패키징에서는 어떤 종류의 유한요소 해석을 할 수 있을까요?

온도 변화에 따른 변형과 스트레스

반도체 패키지는 웨이퍼 단계에서 최종 패키지 제품이 만들어지는 동안 상당히 높은 온도 변화를 자주 거쳐야 합니다. 다양한 소재로 구성되어 있기에 각 소재가 갖는 열팽창계수 (CTE, Coefficient of Thermal Expansion), 탄성계수 (Young’s modulus) 등으로 인해 패키지에 변형이 발생합니다. 흔히 굽힘(Warpage)이라고 말하는데, warpage는 패키지를 만드는 동안에도, 보드에 실장을 하는데 많은 불량을 일으킬 수 있습니다.

▲ FCBGA의 모델링과 열변형 결과

사진출처 : (좌) https://goo.gl/MhWvuC/(우) 앰코코리아 자료

Shadow moiré는 실제 패키지를 온도가 변하는 동안 Warpage를 측정하는 방법입니다. 유한요소 해석으로도 패키지의 warpage를 평가할 수 있는데요, Shadow moiré 결과가 있다면 정말 맞는지 비교해 볼 수 있습니다. 이를 검증 (Validation)이라고 하는데요, 유한요소 해석을 하는데 아주 중요한 과정입니다. 흔히 하는 질문이 ‘정말 맞아?’, ‘믿을 수 있어?’입니다. 열심히 모델링하고 컴퓨터로 해석했는데 결과가 맞지 않는다면 아무 의미 없는 일이 되겠지요. 그래서 가능하면 이런 검증을 통해 해석이 신뢰할 만한지를 먼저 평가합니다.

아래 그림을 보면, fcCSP의 Shadow moiré와 유한요소 해석 결과가 전 온도 구간에서 유사한 것을 알 수 있습니다. 이를 바탕으로 패키지 내부의 소재를 바꾸거나 여러 가지 변수를 가지고 warpage를 평가하게 됩니다.

  

▲ Shadow moiré 원리와 2D, 3D측정 결과

사진출처 : (상) https://goo.gl/vR1ySg/(하) 앰코코리아 자료

▲ fcCSP의 Shadow moiré 와 유한요소해석 결과 비교

이번 이야기에서는 여기서 마무리를 지을까 합니다. 다음에는 못 다한 다른 종류의 유한요소 해석에 대해 이야기를 해보겠습니다.

졸업을 앞둔 기계공학을 전공한 분들은 보통 반도체, 패키징 분야에서는 이런 유한요소 해석을 잘 기대하지 않는 것 같습니다. 막연히 이쪽 분야에서는 전자공학 전공자만 있을 거라 생각하지는 않을까요? 패키지를 만드는 동안 휘고 깨지는 불량을 미연에 방지하고 개선하기 위해서는 유한요소 해석이 꼭 필요합니다. 혹 이 글을 보는 전공자가 있다면 도움이 되길 바랍니다. (^_^)

---

WRITTEN BY 정규익

청운의 푸른 꿈을 안고 앰코에 입사한 지 어느덧 만 10년이 되었군요. 10년이면 강산도 변한다는데 마음만은 늘 신입사원처럼 모든 일이 신기하고 궁금해서 즐겁게 일했으면 하는 바람입니다.

---